已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n^2-n-2)/(n

结论: 2/ln2+2/ln3+...+2/lnn>(3n^2-n-2)/(n(n+1)) (n>=2)
证明方法：分析法.
设a[1]=0,a[n]=2/ln(n)(n>=2),前n项和S[n].
b[n]的前n项和T[n],T[n]=(3n^2-n-2)/(n(n+1)) [ ]内是数列的下标.
由(1) b[1]=0, b[n]=T[n]-T[n-1]=...=4/(n(n+2)) (n>=2)
由(1)(2)步,要证结论为真,只需证n>=2时,
a[n]>b[n], 即 2/ln(n)>4/(n(n+2))
上式为真,只需证n>=2时,ln(n^2)构造函数f(x)=ln(x)-x+1,(x>0), 容易证明 x>1时,ln(x)由(4) n>=2时,ln(n^2)(*)式为真,只需证n>=2时,n^2-1由(5) n>=2时,-1
正式书写时,可把分析法转化为综合法,俗称“逆推顺证”

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