如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.

呆子会员 1年前 已收到2个回答 举报

zdxs777 花朵

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证明:
作△ABC的垂足H, 自顶点连接垂足分别交对边于D,E,
F,连接OH;
则有AD┴BC, 又OA┴BC,∴BC┴平面OAD,则BC┴OH;
同理BE┴AC,又OB┴AC,∴AC┴平面OBE,则AC┴OH;
即OH┴BC,OH┴AC, 则OH┴平面ACB,∴OH┴AB,又CF┴
AB, 即AB┴平面OHC,∴AB┴OC,证毕.

1年前

7

cym_2003 幼苗

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不知道你学向量没,下面是向量证法
由题意得,OA⊥BC,OB⊥AC
所以 向量OA * 向量BC=0 向量OB * 向量AC=0
向量BC=向量OC - 向量OB 向量AC=向量OC - 向量OA(以下向量符号均以a代替)
所以 a OA *...

1年前

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