已知空间四边形OABC中,OA=OC,AB=CB,E、F、G、H分别为OA、AB、BC、CO的中点,求证:四边形EFGH

已知空间四边形OABC中,OA=OC,AB=CB,E、F、G、H分别为OA、AB、BC、CO的中点,求证:四边形EFGH是矩形
步可艾 1年前 已收到1个回答 举报

ww羽翼 幼苗

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如图所示,这个空间形大致形状就这样的.然后根据对边互相垂直的定理得到:OA垂直BC,OB垂直AC.然后再因为E,F,G,H这4个点都是中点,就得到它们是平行的,比如:EF平行于OB.于是现在就得到了有3个角是直角.根据定理:有3个角是直角的平面图形就是矩形这一定理,就得到了:EFGH是矩形. 多年没接触立体几何,错了别怪我哈!上次的答案没注意到是空间四边形.

1年前 追问

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步可艾 举报

快点想出答案

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之前回答的,没注意到是空间四边形。现在来回答你: 首先,有个定理是-对边互相垂直。所以得到:OA垂直BC,OB垂直AC。接着又因为E,G,F,H这4个点都是中点得到它们平行,比如:EF//OB。 现在就知道了有3个角是直角,就可以根据:有3个角是直角的四边形就是矩形这一定理。来证明四边形:E,F,G,H是一个矩形了。 我认为是这样的,错了别怪我哈。
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