已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线P
| 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。 |
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| （1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值。 （2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值。 |
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（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
∴PE=OF，
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF，
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=
；
（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
故PE=OF，
又∵∠PBF=∠OBA=45°，
∴PF=BF，
∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°=
。
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
∴PE=OF，
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF，
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=
；（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
故PE=OF，
又∵∠PBF=∠OBA=45°，
∴PF=BF，
∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°=
。
1年前
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