导数的运用问题函数f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数,则实数a的取值范围是?

帆帆521 1年前已收到4个回答举报

左手yy右手yy 春芽

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f’(x)=3x^2+a
因为函数f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数
所以当x≥1时,f’(x)=3x^2+a≥0
即a≥-3x^2
x≥1,所以-3x^2≤-3
所以a≥-3

1年前

想飞起来的猪幼苗

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求导f'(x)=3x^2+ax
又因为当x>1为增函数
则f'(x)>0 即 3x^2+ax>0
x>根号（-a/3）
所以根号（-a/3）大于等于1
解得a小于等于-3
又因为根号里面的要大于等于0 所以a小于等于0
总解得a小于等于-3

1年前

耘锋幼苗

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f'(x)=3x^2+a
因为函数f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数
所以当x≥1时，f’(x)=3x^2+a≥0(为什么会有等于零呢)
即a≥-3x^2
x≥1，所以-3x^2≤-3(求-3x^2的最大值)
所以a≥-3

1年前

重庆的路边野花幼苗

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f'(x)=3x^2+a
f'(x)=0时解得x=±[√(-3a)]/3 a<0
由题f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数
所以[√(-3a)]/3<=1
解得a>=-3 所以-3<=a<0
如果函数不存在极值点时a>=0f'(x)>0在R上恒成立
所以实数a的取值范围是[-3,+∞)

1年前

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