椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3

椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3
求椭圆的方程
REDSUN9413 1年前 已收到2个回答 举报

我是东天 幼苗

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离心率e=c/a=√2/2,
∴a^2=2c^2,b^2=c^2,
设椭圆方程为x^2/2+y^2=c^2,
把y=x+1代入上式得
(3/2)x^2+2x+1-c^2=0,
△=4-6(1-c^2)=6c^2-2,
|AB|=[√(2△)]/(3/2),
△AOB的面积=1/(2√2)*|AB|=2/3,
∴6c^2-2=4,c^2=1.
∴椭圆方程为x^2/2+y^2=1.

1年前

10

鱼枭 幼苗

共回答了1865个问题 举报

c/a=√2/2,所以设a=2m,c=√2m,则b²=a²-c²=2m²,所以椭圆方程为x²/4m²+y²/2m²=1
把y=x+1代入x²/4m²+y²/2m²=1得到3x²+4x+2-m²=0
所以|AB|=√(1+1)*√[16-12(2...

1年前

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