数列递推式求通项公式a1=1an=3nan-1/2an-1+(n-1)

navahoo 1年前 已收到3个回答 举报
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tats512 春芽

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an*2an-1+(n-1)an=3nan-1
两边同时除以anan-1得
2+（n-1)/an-1=3n/an
2/3+(n-1)/3an-1=n/an
两边同时减1
-1/3+（n-1)/3an-1=n/an-1
1/3((n-1)an-1-1)=n/an-1
所以n/an-1是以首项为1/a1-1,公比为1/3的等数列,
后面的就好做了用等比数列公式代入,化化简就可得到an了

1年前 追问

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navahoo 举报

为啥-1？咋想的?

王有 幼苗

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由上式可得2an*a(n-1)+(n-1)*an=3n*a(n-1)
左右均除以an*a(n-1)并移向得：
3n/an-(n-1)/a(n-1)=2
令bn=n/an，则b(n-1)=(n-1)/a(n-1)
将式子变为3bn-b(n-1)=2 （n>1）
3(bn-1)=[b(n-1)-1]，即bn-1=1/3 *[b(n-1)-1]，
递推可直...

1年前

1

清凝公主 幼苗

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我很想说——这是什么J～～B玩意儿？可否把字母写清楚点

1年前

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你能帮帮他们吗

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