数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1 (n>=2),其中a4=365①求a1,a2,a3

(1)a4=3a3+3^4-1=365∴a3=95a3=3a2+3^3-1=95∴a2=29a2=3a1+3^2-1=29∴a1=7(2)设bn=(an+λ)/3^n
要使其为等差数列则bn-b(n-1)为一个常数
bn-b(n-1)
=(an+λ)/3^n-[a(n-1)+λ]/3^(n-1)把an=3a(n-1)+3^n-1代入
得：bn-b(n-1)=1-(1+2λ)/3^n
λ是实数,不能是关于n的代数式∴1+2λ=0
∴y=-1/2 (3)待定系数法：an-k=3[a(n-1)-k]化简,得：an=3a(n-1)-2k=3a(n-1)+3^n-1∴k=(1-3^n)/2∴数列{an-(1-3^n)/2}是以8为首项,3为公比的等比数列根据等比数列求和公式求出Tn之后Tn+(1-3^1)/2+(1-3^2)/2+……+(1-3^n)/2即可得到数列{an}的前n项和Sn