7,若数列〔an〕中,a1＝1,a（n－1）－an＝2ana（n－1）,求通项公式

zjw_1214 1年前已收到2个回答举报

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n≥2时,
a(n-1)-an=2ana(n-1)
等式两边同除以ana(n-1)
1/an -1/a(n-1)=2,为定值.
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1时,a1=1/(2-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1).

1年前

601005 花朵

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2ana(n-1)+an-a(n-1)=0
等式两边同除以ana(n-1)
2+1/a(n-1)-1/an=0
即1/an-1/a(n-1)=2
{1/an}为等差数列公差为2
1/an=1/a1+(n-1)*2=2n-1
an=1/(2n-1)

1年前

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