在三角形ABC中,F是高AD与CE的交点,且AD=DC.猜想:AB与CF有什么关系?试说明理由.

AB=CF,理由如下：
∵AD⊥BC,CE⊥AB
∴∠FDC=∠AEF
∵∠BAD+∠AEF+∠AFE=∠FDC+∠FCD+∠DFC=180°（三角形内角和是180°）
又∵∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
∴∠BAD=∠FCD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠CDF=90°
在△ABD和△CFD中
｛∠ADB=∠CDF（已证）
｛AD=CD （已知）
｛∠BAD=∠FCD （已证）
∴△ABD≌△CFD（ASA）
∴AB=CF（全等三角形的性质)或（全等三角形的对应边相等）
其实AB与CF的关系还有互相垂直,由CE⊥AB可得,此题重点是证明AB=CE,所以你写不写AB⊥CE都会算对吧