某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水.现在需

某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水; 当水位升高到一个最高水位,约10.8米,水泵停止工作.
可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录.
表1 原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米))
时刻tx050.0x050.9x051.8x052.7x053.6x054.5x055.4x056.3x057.2x058.1x059.0x059.9x0510.8x0511.7
水位x059.701x059.512x059.3x059.135x058.993x058.826x058.675x058.578x058.321x058.214x05x05x0510.84x0510.5
时刻tx0512.6x0513.5x0514.4x0515.3x0516.2x0517.1x0518.0x0518.9x0519.8x0520.7x0521.6x0522.5x0523.4x0524.3
水位x0510.21x059.937x059.65x059.41x059.19x058.919x058.67x058.435x058.221x05x0510.82x0510.54x0510.23x0510.01
试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率、一天的总用水量和水泵工作功率.