jingyuwei-45
幼苗
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答案是:y最大为-15
y≤-2x^2+5x+3
即y≤-2(x-5/2)²+49/8
设函数Y=-2(x-5/2)²+49/8(-2≤x≤4)
找到Y在x满足-2≤x≤4时的最小值即可,也就是说只需y小于等于Y的最小值即可,
当然前提是x满足-2≤x≤4,显然
函数Y在x=-2时取得最小值,此时Y=-15
即y≤-15,y最大为-15
1年前
追问
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我心愿甘情愿
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貌似配方配错了 虽然答案对了 但是不理解为什么 求y的最大值 为什么要y的最小值啊 请解释下 谢谢
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jingyuwei-45
注意y和Y不同,y是未知数,Y是函数 (我是为了解说方便,设的函数Y=-2(x-5/2)²+49/8(-2≤x≤4)) 将不等式变为y≤Y 因为不等式y≤-2x²+5x+3是对-2≤x≤4范围内所有实数x都成立, “所有”二字非常关键,一定要理解 假如y不小于等于Y在-2≤x≤4范围内的最小值 也就是说y取到了一个比Y最小值大一点的值,如-14 而Y在-2≤x≤4范围内取值范围为-15≤Y≤49/8,Y最小能取到-15,此时x=-2 显然-14>-15,也就是说y>Y, 那么不等式y≤-2x²+5x+3对-2≤x≤4范围内所有实数x就不成立了,至少在x=-2时不成立 试想一下,y只要小于等于了函数Y在-2≤x≤4范围内的最小值 那么,y就一定小于等于Y在-2≤x≤4范围内的的所有值, 因为其他值都比这个最小值大,当然就更加比y大