已知圆o1与圆o2相交于A,B两点,圆o1的切线AC交圆o2于点c,直线EF过点B交圆o于点E,交圆o2于F

1、 连接AB1、连接AB即∠AEB=∠BAC (弦切角的定义） ∠ CFB =∠BAC (同弧所对圆周角相等 ）∴∠AEB=∠ CFB ∴AE∥CF2、连接AB,CF ∠AEB=∠BAC (弦切角的定义） ∠ CFD =∠BAC (同弧所对圆周角相等 ）∴∠AEB=∠ CFD (圆内接四边形的一个外角等于它的内对角） 即∠AED=∠ CFD 又∵∠ADE=∠CDF∴△ADE∽△CDF∴AD／CD＝DE／DF∴DA*DF=DC*DE3、成立连接AB,AE,CF∵∠DAE=∠ABE(弦切角的定义）∵∠ACF=∠ABE((⊙O2)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角∴∠DAE=∠ACF∴AE∥CF∴△ADE∽△CDF (平行线分三角形相似）∴AD／CD＝DE／DF∴DA*DF=DC*DE