圆O1和圆O2相交于A、B,直线CD过A交圆O1和O2于C、D,AC=AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证AC^2=

证明：作△BCD的外接圆⊙O3,延长BA交⊙O3于F
连接O1C,O1B,BC,O2B,O2D,BD

（1）∠ABD=∠EDC(弦切角),∠ABC=∠ECD(弦切角),故∠CBD=∠ABD+∠ABC=180-∠CED
即E、B、D、C四点共圆
(2)∠ABD=∠EDC(弦切角),故他们所对的弦长FD,EC相等,故∠EDC=∠FCD,
故△DCE≌△CDF 对应中线AE,AF相等
∴AC•AD=AF•AB,
∵AC=AD,
即 AC2=AB•AE．
注：延长EA交⊙O1于M,交⊙O2于N,MN中点为P,则可以证明：AB=AP,且有E,C,D,B,P五点共圆
不懂欢迎追问!