已知：三角形ABC,在AB,BC.AC上截取AD=BE=CF,连接D,E,F,三角形DEF是正三角形 求证：三角形ABC
已知：三角形ABC,在AB,BC.AC上截取AD=BE=CF,连接D,E,F,三角形DEF是正三角形 求证：三角形ABC是正三角形
这是你给我的题目,我实在做不来,其实我做过一样的题目,不过证明的和你问的完全相反
这是你给我的题目,我实在做不来,其实我做过一样的题目,不过证明的和你问的完全相反
赞 晓斌395 幼苗
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这个题用反证法证,就简单些,其它方法很难,你证明的是已知正三角形ABC,且AD=BE=CF,求证三角形DEF是正三角形,是吗?这个问就简单多了
用反证法证
证明;假设三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,且每个角均不等于60度
因为AB=AD+BD AC=AF+CF
因为AD=CF
所以BD=AF
因为三角形DEF是正三角形
所以DE=DF
因为AD=BE
所以三角形ADF和三角形BDE全等（SSS)
所以角A=角B
所以AC=BC
因为AB=AC
所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形
所以角A=角B=角C=60度
这与假设矛盾,所以假设不成立
所以三角形ABC是正三角形
用反证法证
证明;假设三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,且每个角均不等于60度
因为AB=AD+BD AC=AF+CF
因为AD=CF
所以BD=AF
因为三角形DEF是正三角形
所以DE=DF
因为AD=BE
所以三角形ADF和三角形BDE全等（SSS)
所以角A=角B
所以AC=BC
因为AB=AC
所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形
所以角A=角B=角C=60度
这与假设矛盾,所以假设不成立
所以三角形ABC是正三角形
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