若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解为______.

whl2180 1年前 已收到1个回答 举报

上海的叶子 幼苗

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解题思路:由函数f(x)为奇函数,得到f(-x)=-f(x),设x小于0,则-x大于0,代入已知的解析式,化简可求出x小于0时函数的解析式,分x-1大于0及x-1小于0两种情况,求出相应f(x-1)的解析式,代入所求不等式,求出两解集的并集即可得到原不等式的解集.

∵函数y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,
∴x<0时,-x>0,f(-x)=-f(x)=-x-1,即f(x)=x+1,
当x-1>0,即x>1时,f(x-1)=x-2,
原不等式化为x-2<0,解得x<2,
此时原不等式的解集为(1,2);
当x-1<0,即x<1时,f(x-1)=x,
由f(x)为奇函数,得到f(1-x)=-x>0,
解得:x<0,
此时原不等式的解集为(-∞,0),
综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(1,2).
故答案为:(-∞,0)∪(1,2)

点评:
本题考点: 其他不等式的解法.

考点点评: 此题考查了其他不等式的解法,涉及的知识有:奇函数的性质,函数的值,以及不等式的解法,利用了转化及分类讨论的思想,是高考中常考的题型.

1年前

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