长方形的各边长均为自然数,相邻两个面的面积是180cm2和84cm2则但表面积最小的这种长方体的体积为多少?

laopan0805 1年前 已收到3个回答 举报

kevin33922 幼苗

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因为长方形的各边长均为自然数,
故相邻两个面的面积是180cm2和84cm2的公共边边长必需为180,84的公约数.设为N,可知其余两边为180/N,84/N
表面积S=(180+84)*2+(180/N)*(84/N)*2; 故当N最大时,长方体有最小表面积
N取最大公约数12时,V=(180/N)*(84/N)*N=15*7*12=1260cm2

1年前

7

唐3 幼苗

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长方形的各边长均为自然数?????
长方形的各边长均为自然数??????

1年前

2

丽川小财 幼苗

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180和84的最大公约数为12。所以当有一边为12时长方体有最小表面积.另外两边为7和15,所以体积为7*12*15=1260cm^3

1年前

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