1.已知x^2+5x+1=0,求:(1)x^2+x^-2,(2)x^4+x^-4.

x^2+5x+1=0
x(x+5)=-1
x+5=1/x
x-1/x=-5
(x-1/x)^=25
x^+1/x^-2=25
x^+1/x^=23
x^4+1/x^4
=(x^+1/x^)^-2
=23^-2
=529-2
=527
a^+b^+c^-ab-bc-ac
=1/2[(b-a)^+(c-a)^+(c-b)^]
=1/2[(1/2m+2001-1/2m-2000)^+(1/2m+2002-1/2m-2000)^+(1/2m+2002-1/2m-2001)^]
=1/2[1^+2^+1^)^]
=1/2*6
=3

由x^2+5x+1=0可得：x+1/x=-5,所以x²+1/x²=（x+1/x)²-2=23.
x^4+x^-4=（x²+1/x²）²-2=[(x²+1/x²）-2]²-2=527.
2.a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[(a-b）²+（b-c)²+(c-a)²]=3.

1-1:x+x^-1=-5,所以x^2+x^-2+2=25，推出x^2+x^-2=23
1-2：x^4+x^-4+2=23^2，推出x^4+x^-4=527
2：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=3

x^2+5x+1=0
x(x+5)=-1
x+5=1/x
x-1/x=-5