1.已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值

1.
真数大于0 x>0 y>0 x-y>0 x+2y>0
lg[(x+2y)(x-y)]=lg(2xy)
(x+2y)(x-y)=2xy
x^2+2xy-xy-2y^2=2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x-2y)(x+y)=0
因为 x>0 y>0
所以x-2y=0 x/y=2
2.
a+lga=3
10^(3-a)=a
10^(3-a)=3-(3-a)
3-a+10^(3-a)=3
发现其实3-a就是方程x+10^x=3的解
因为这两个函数都是递增的,所以都只有一个实数解
所以3-a=Z 即a+Z=3

lg(x+2y)+lg(x-y)=lg(x+2y)(x-y)=lgx^2+xy-2y^2
lg2+lgx+lgy=lg2xy
因为他们相等所以可得x^2-xy-2y^2=0
提出x，设X/Y=t
原式=1-t-2t^2
t=-1/2或t=1

第一题：lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy x>0,y>0,x>y;
(x+2y)(x-y)=2xy
xx+xy-2yy=2xy
xx-xy-2yy=0
(x-2y)(x+y)=0
And:x>0,y>0 =>x=2y =>x/y=2
第二题：a+lga=3 z+10^z=3 => a=10^z => a+z=3
好久没做过数学题了，呵呵3年多了。希望答案对楼主有用

根据对数性质可得lg（x+2y）*（x-y）=lg2xy，要是两边相等须使
（x+2y）*（x-y）=2xy，化简可得x^2-xy-2y^2=0，两边同除y平方得到
（x/y)^2-x/y-2=0,可解除x/y的值为-1或者2，但是考虑对数要有意义x、y均为正所以这能是2
z+10^z=3 令10^z=y，则z=lgy那么lgy+y=3与a+lga=3对比得到a=y，也...