求解N阶导数设y=(x^2-2x-1)e^-x,求y的n阶导数.劳驾写明具体解法,最好能有说明,小弟新接触导数,很多东西
求解N阶导数
设y=(x^2-2x-1)e^-x,求y的n阶导数.
劳驾写明具体解法,最好能有说明,小弟新接触导数,很多东西都不懂.
e^-x写错了，应该是e^(-x)
设y=(x^2-2x-1)e^-x,求y的n阶导数.
劳驾写明具体解法,最好能有说明,小弟新接触导数,很多东西都不懂.
e^-x写错了，应该是e^(-x)
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y=(x^2-2x-1)e^(-x)
用莱布尼兹方法
(uv)^(n)=u^(n)v^(0)+C(1,n)u^(n-1)v^(1)+...+C(k,n)u^(n-k)v^(k)+.+u^(0)v^(n)
跟二次二项式的展开式类似..
(x^2-2x-1)三阶以上是0
e^(-x)^(n)=(-1)^ne^(-x)
所以
y^(n)=C(2,n)(x^2-2x-1)^(2)e^(-x)^(n-2)+C(1,n)(x^2-2x-1)^(1)e^(-x)^(n-1)+(x^2-2x-1)e^(-x)^(n)
(直接代入就可以了,一下只是简单的了)
用莱布尼兹方法
(uv)^(n)=u^(n)v^(0)+C(1,n)u^(n-1)v^(1)+...+C(k,n)u^(n-k)v^(k)+.+u^(0)v^(n)
跟二次二项式的展开式类似..
(x^2-2x-1)三阶以上是0
e^(-x)^(n)=(-1)^ne^(-x)
所以
y^(n)=C(2,n)(x^2-2x-1)^(2)e^(-x)^(n-2)+C(1,n)(x^2-2x-1)^(1)e^(-x)^(n-1)+(x^2-2x-1)e^(-x)^(n)
(直接代入就可以了,一下只是简单的了)
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