求定积分∫（3~0）根号下（9-x^2） dx

用定积分几何意义求
被积函数为y=√(9-x²),
化成圆的方程
y²=9-x²
即x²+y²=(3)²所以
此定积分其表示的曲线是圆心在原点,半径为3的1/4圆周.所以定积分为π*3²/4=9π/4

设x=3sina用换元法一步步求就可，注意积分上下限，结果-9/4π

∫[0,3]√(9-x^2)dx
=x√(9-x^2)|[0,3]+∫[0,3]x^2dx/√(9-x^2)
=∫[0,3] 9dx/√(9-x^2)-∫[0,3]√(9-x^2)dx
2∫[0,3]√(9-x^2)dx =9∫[0,3]d(x/3)/√[1-(x/3)^2]
∫[0,3]√(9-x^2)dx=(9/2)∫d(x/3)/√(1-(x/3)^2)
=(9/2)arcsin(x/3)|[0,3]
=(9/2)(π/2)