如图,三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D E分别在AB BC上,若∠2=2∠1,则CD和CE的大小关系是?

xiuluobin 1年前 已收到6个回答 举报
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梁园无主 花朵

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∠CED=∠1+45°
∠CDB=∠2+45°
∠CDB=∠CDE+∠1
∠CDE+∠1=2∠1+45°
∠CDE=∠1+45°=∠CED
所以CD=CE
祝你学习愉快!

1年前

3

灰姑娘续集 幼苗

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∵AC＝BC，∠ACB＝90
∴∠A＝∠B＝45
∵∠CDB＝∠A+∠2, ∠CDB＝∠CDE+∠1
∴∠A+∠2＝∠CDE+∠1
∴∠CDE＝∠A+∠2-∠1
∵∠2＝2∠1
∴∠CDE＝∠A+∠1
∵∠CED＝∠B+∠1
∴∠CDE＝∠CED
∴CD＝CE

1年前

2

半炉沉香 幼苗

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∠A=∠B,
∠CED=∠1+∠B;
∠CDE=∠CDB-∠1=∠A+∠2-∠1=∠A+2∠1-∠1=∠B+∠1=∠CED;
所以CD=CE.

1年前

1

guoen_tang 幼苗

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,

1年前

1

xiao_tea 幼苗

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∠DEC=∠1+∠B=∠1+45°
∠DCE=90°-∠2=90°-2∠1
∠DCE-∠DEC=90°-2∠1-∠1-45°=45°-3∠1
由于同一个三角形内，内角大，则对应的边也大
所以当∠1＜15°时，DE＞CD
当∠1=15°时，DE=CD
当15°＜∠1＜45°时，DE＜CD（在没有重合的情况下∠2＜90°）

1年前

0

dongjunlin 幼苗

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相等，证明三角形CDE为等腰三角形即可（自己画图哈，照着我说的）
证明：
过点C作∠2的角平分线CF,交于AB于F
∵∠2=2∠1
∴∠1=∠FCD=∠ACF
又∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠B=∠A
∴∠AFC=∠DEB（理由是三角形的内角和180°）
∴∠CED=∠CFD(理由是等角的补角相等）
又∵∠CDB是△CF...

1年前

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