在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．

解题思路：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可得到△ABC，再根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标的坐标即可；
（3）利用待定系数法求反比例函数解析式解答；
（4）根据勾股定理列式求出AC的长度，再根据弧长公式列式计算即可得解．

（1）△ABC与△A₁B₁C₁如图所示；

（2）点B₁（1，4）；

（3）设过点B₁的反比例函数的解析式为y=[k/x]，
则[k/1]=4，
解得k=4，
所以，过点B₁的反比例函数的解析式为y=[4/x]；

（4）根据勾股定理，AC=
12+72=5
2，
所以，点C所经过的路径长=
90•π•5
2
180=
5
2
2π．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；待定系数法求反比例函数解析式；弧长的计算．

考点点评： 本题考查了利用旋转变换作图，待定系数法求反比例函数解析式，弧长的计算，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，弧长公式需熟练掌握．