初中一道竞赛题解答的疑惑一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进,沿河岸向上
初中一道竞赛题解答的疑惑
一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回．在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天?
设考察队到生态区用了X天,考察了 Y天,则17X=25(60-X-Y)-1
即42X+25Y=1499
∴ X=25T-3 Y=65-42T （ 为整数）
由25T-3＞0 65-42T＞0 解得（25/3)＜T ＜(5/3）,所以T=1 ．
于是,X=22 Y=23
答：科学考察队在生态区考察了23天．
【请解释一下T是什么东西?是怎么得到,或者化简等等得来的,】
一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回．在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天?
设考察队到生态区用了X天,考察了 Y天,则17X=25(60-X-Y)-1
即42X+25Y=1499
∴ X=25T-3 Y=65-42T （ 为整数）
由25T-3＞0 65-42T＞0 解得（25/3)＜T ＜(5/3）,所以T=1 ．
于是,X=22 Y=23
答：科学考察队在生态区考察了23天．
【请解释一下T是什么东西?是怎么得到,或者化简等等得来的,】
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一般对二元一次不定方程是这么解的:把其中一个当常数解关于另一个的方程,但这题这样做还是较难.
x=(1499-25y)/42 (1) y=(1499-42x)/25 (2)
(1)式两边加3,得 x+3=(1499+146-25y)/42 加3目地是使上面成为25的倍数,同样也可先把(2)式分子变成42的倍数.
x+3=(1625-25y)/42,从而得出(x+3)是25的整数倍,即x=25T-3,T表示某个整数.将x=25T-3代入原方程得,y=65-42T
同样的方法也可以先把(2)式两边加19,y+19=(1499+475-42x)/25
y=42T-19 将之代入原方程得,x=47-25T,同样方法也可得出T=1.
x=(1499-25y)/42 (1) y=(1499-42x)/25 (2)
(1)式两边加3,得 x+3=(1499+146-25y)/42 加3目地是使上面成为25的倍数,同样也可先把(2)式分子变成42的倍数.
x+3=(1625-25y)/42,从而得出(x+3)是25的整数倍,即x=25T-3,T表示某个整数.将x=25T-3代入原方程得,y=65-42T
同样的方法也可以先把(2)式两边加19,y+19=(1499+475-42x)/25
y=42T-19 将之代入原方程得,x=47-25T,同样方法也可得出T=1.
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