已知向量e1,e2不共线如果a=e1+2e2,b=2e1-4e2,c=4e1-7e2,是否存在非零实数m,n使得向量d=

已知向量e1,e2不共线如果a=e1+2e2,b=2e1-4e2,c=4e1-7e2,是否存在非零实数m,n使得向量d=ma+nb与c共线
shiyangxiao 1年前 已收到2个回答 举报
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麦麦宝宝 春芽

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

设存在非零实数m,n使得向量d=ma+nb与c共线,
则d=(m+2n)e1+(2m-4n)e2,所以有(m+2n)/4=(2m-4n)/-7,
即15m=2n.
所以,存在m,n满足题意.比如m=2,n=15或者m=4,n=30等等,无数多组取值.
你这个题干本意应该是：是否存在非零实数m,n使得向量d=ma+nb与c相等,这样的话由系数相等即m+2n=4,2m-4n=-7,解得m=1/4,n=15/8.大多题型是这么出的.
有问题再来问.

1年前

3

姓白 幼苗

共回答了61个问题 举报

明显a、b是线性无关的，那么a和b也可以成为空间的基底，那么很明显平面中的任何向量都可以用a和b的线性组合表示，当然对于给定的c，可以找到m和n使得c=ma+nb=d，当然d就与c共线了

1年前

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