在[0,π]上连续的函数f满足如图所示的等式 求证:f在(0,π)内至少有两个零点

Patek_Philippe 1年前 已收到1个回答 举报

zhou215 幼苗

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首先,f在(0,pi)上有一个变号点,否则f恒大于0或恒小于0,则fsin恒大于0或恒小于0,积分不会是0.
其次,f在(0,pi)上的变号点只有一个,设为a.考虑f(x)sin(x-a)=f(x)sinxcosa-f(x)cosxsina,此函数积分值为0,但f(x)sin(x-a)又是恒大于0或恒小于0的函数,矛盾.

1年前

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