已知抛物线上任意一点为A,焦点F求证以AF为直径的圆与Y相切

1.证明：设抛物线方程为y²=2px,令AF的中点为M,圆M的半径为R
则准线方程为x=-p/2,F(p/2,0)
则直径|AF|=2R,∴A到准线距离为2R,则A到y轴的距离为2R-p/2,令A(2R-p/2,y)
∴中点M((2R-p/2+p/2)/2,y),即M(R,y)
∴M到y轴的距离为R
∴圆M与y轴相切
2.x²+y²-4x=0,即(x-2)²+y²=4,圆心为F(2,0),半径为2
设圆心为M(x,y),M到y轴距离为MN
∵相切
∴|MN|=|MF|-2
即M到直线x=-2的距离等于M到F(2,0)的距离
即抛物线,焦点为F(2,0)
∴方程为y²=8x
3.到焦点的距离=到准线的距离
所以到焦点距离最短就是到准线距离最短,因为准线到y轴距离不变
则点到y轴距离最短就是点到焦点距离最短
∴到焦点距离最短的点为抛物线的顶点
∴顶点到焦点的距离为5,即p/2=5,则p=10
∴抛物线为y²=20x
4.设焦点为F
∵FA距离为定值
由三角关系|AP|