数学初二相似三角形如图,四边形ABCD中,AC,BD交于O,AB,DC延长线交于P,若PA•PB=PC

数学初二相似三角形

如图,四边形ABCD中,AC,BD交于O,AB,DC延长线交于P,若PA•PB=PC•PD,说明OA•OC=OB•OD.急,求答案

wei7425 1年前 已收到7个回答 举报
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6556777 幼苗

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在△ACP和△DBP中,由PA.PB=PC.PD得PA/PC=PD/PB,因为∠P共用,所以△PAC∽△PDB, .所以∠PAC=∠PDB,因为∠AOB=∠DOC,所以△ABO∽△DCO.所以OA/OD=OB/OC,.即OA.OC=OB.OD.

1年前

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笨笨一族 幼苗

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PA•PB=PC•PD=>PA:PC=PD:PB=>△PAC∽△PDB
所以∠PDB=∠PAC=>△ODC∽△OAB=>OD:OC=OA:OB
即OA•OC=OB•OD

1年前

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紫壁樵歌 精英

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证明：
在△PAC和△PDB中，
∠APC=∠DPB，
因为PA•PB=PC•PD
所以PA/PD=PC/PB，
所以△PAC∽ △PDB，
所以∠PAC=∠PDB 。
所以四边形ABCD在同一个圆上。
所以∠DAC=∠DBC ，
∠ADB=∠BCA，
所以△AOD∽△BOC，
所...

1年前

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瓜瓜2003 幼苗

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1年前

2

雪色v玫瑰 幼苗

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papb oaoc是相加还是相乘

1年前

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满云 幼苗

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1年前

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萝卜204 幼苗

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因为PA•PB=PC•PD，所以PA/PC=PD/PB，所以△PAC∽△PDB，所以∠PAC=∠PDB，又∠AOB=∠DOC，可知△AOB∽△DOC，有OA/OD=OB/OC，即得OA•OC=OB•OD。

1年前

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