如图,以△ABC的AB,AC边为边分别向形外作正方形ABDE和CAFG,连结EF,求证S△AEF=S△ABC

如图,以△ABC的AB,AC边为边分别向形外作正方形ABDE和CAFG,连结EF,求证S△AEF=S△ABC

辅助线为延长FA至H,使AH=AC,连结EH
fancyol 1年前 已收到2个回答 举报
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天蟹8686 幼苗

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S△AEF=(AE×AF*sin∠EAF)/2
S△ABC=(AB×Ac*sin∠BAC)/2
因为∠EAF+∠BAC=360-∠BAE-∠CAF=180
所以sin∠EAF=sin(180-∠BAC)=sin∠BAC
又AE=AB,AF=AC
所以S△AEF=S△ABC
ps：要辅助线干啥?

1年前 追问

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fancyol 举报

不能用sin啊，用三角形全等

举报 天蟹8686

　　好吧。。。。。。 　　因为∠EAF+∠BAC=360-∠BAE-∠CAF=180 　　∠EAF+∠EAH=180 　　所以∠BAC=∠EAH 　　又AB=AE,AC=AH 　　所以△ABC和△AEF=全等 　　所以S△AEF=S△ABC

massyanmi 幼苗

共回答了3个问题 举报

依据你所做辅助线.结合题目所给条件容易得到∠HAC =∠BAE=90 ,AB= AE ,AC=AH。所以∠EAH + ∠HAB = ∠CAB + ∠ HAB = 90 所以∠ EAH=∠ BAC .所以△ABC全等于△HAE.，所以从E点 所作 垂直与AH的高 即是△HAE 的高 ，又是△EAF 的高 。因为AC=AF .所以 AF =AH .所以S△AEF=S△HAE。所以S△AEF=S△ABC...

1年前

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