如图,以三角形ABC的AB,AC为边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,EC分别交AB,BG于H,P,求证 线段CE
如图,以三角形ABC的AB,AC为边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,EC分别交AB,BG于H,P,求证 线段CE 垂直于BG
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证明：
∵正方形ABDE
∴AE＝AB,∠BAE＝90
∵正方形ACFG
∴AC＝AG,∠CAG＝90
∴∠BAG＝∠BAC+∠CAG＝∠BAC+90,∠EAC＝∠BAC+∠BAE＝∠BAC+90
∴∠BAG＝∠EAC
∴△EAC全等于△BAG（SAS）
∴∠ABG＝∠AEC
∵∠AEC+∠AHE＝90,∠AHE＝∠BHC
∴∠ABG+∠BHC＝90
∴BG⊥CE
∵正方形ABDE
∴AE＝AB,∠BAE＝90
∵正方形ACFG
∴AC＝AG,∠CAG＝90
∴∠BAG＝∠BAC+∠CAG＝∠BAC+90,∠EAC＝∠BAC+∠BAE＝∠BAC+90
∴∠BAG＝∠EAC
∴△EAC全等于△BAG（SAS）
∴∠ABG＝∠AEC
∵∠AEC+∠AHE＝90,∠AHE＝∠BHC
∴∠ABG+∠BHC＝90
∴BG⊥CE
1年前
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