哈靓到天边
幼苗
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设x²-(tanα+cotα)x+1=0的两跟分别为x1=2-√3、x2
由韦达定理,有x1x2=1,x2=1/x1=1/(2-√3)=2+√3
原方程可分解因式为[x-(2-√3)][x-(2+√3)]=0
展开得x²-4x+1=0
对照原方程中的系数,有tanα+cotα=4
tanα+cotα=tanα+1/tanα=(1+tan²α)/tanα=sec²α/tanα=1/sinαcosα=2/sin2α=4
sin2α=1/2
cos4α=1-2sin²2α=1-2/2²=1/2
1年前
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