在三角形ABC中,角C=90°,D是CB中点,DE垂直于AB于E 求AE的平方=BE平方+AC平方

地狱战歌 1年前 已收到5个回答 举报
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kanexx 幼苗

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在直角三角形BDE中：DE^2=BD^2-BE^2.(1)
在直角三角形ADC中：AD^2=CD^2+AC^2.(2)
在直角△ADE中：AE^2=AD^2-DE^2.(3)
将（1）、（2）代入（3）：
AE^2=(CD^2+AC^2)-(BD^2-BE^2)
=BE^2+AC^2+CD^2-BD^2
又：D是CB中点,∴CD=BD
∴AE^2=BE^2+AC^2

1年前

7

blackrose5201314 幼苗

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123

1年前

1

花儿和姑娘 幼苗

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采用勾股定理等式变换就行 不用辅助线:
在三角形 ADE中: AE平方=AD平方-DE平方 (1)
在三角形 ACD中: AD平方=AC平方+CD平方 (2)
在三角形 BDE中: DE平方=BD平方-BE平方=CD平方-BE平方 (3)
将 (2) (3) 代入 (1)
AE平方=AC平方+CD平方-(CD平方-BE平方)=BE平方-+AC平方...

1年前

1

yy前台 幼苗

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连接AD ，因为DE⊥AB，则有BD²=DE²+BE² AD²=AE²+DE² 角C=90° AD²=AC²+CD²
AD²=AD² ∴AE²+DE² =AC²+CD² ∵ D是CB中点，∴ BD=CD BD²...

1年前

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lovemio 幼苗

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连接AD.
D是CB中点,有BD=CD,
RT△ACD中：
AD^2=AC^2+CD^2,
RT△DEB中：
DE^2=BD^2-BE^2=CD^2-BE^2,
RT△AED中：
AE^2=AD^2-DE^2
=(AC^2+CD^2)-(CD^2-BE^2)
=BE^2+AC^2,
即：
AE的平方=BE平方+AC平方

1年前

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