利用分解因式证明：257-512能被120整除．

阿英007 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．

证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

1年前

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证明：
25^7-5^12
=（5^2)^7-（5^6)^2
=(5^7)^2-（5^6)^2
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=5^6×(5-1)×5^6×(5+1)
=5^12×24
=5^11×120
所以25^7-5^12能被120整除

1年前

zztp 幼苗

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25^7-5^12
=（5^2)^7-（5^6)^2
=(5^7)^2-（5^6)^2
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=5^6×(5-1)×5^6×(5+1)
=5^12×24
=5^11×120
所以能整除

1年前

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