在三角形ABC中,P是BC边上的一点,求证：AB²×PC+AC²×PB=BC(AP²+PB

在三角形ABC中,P是BC边上的一点,求证：AB²×PC+AC²×PB=BC(AP²+PB×PC)
xiaoxiaochuang 1年前 已收到1个回答 举报
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现实太假吖 花朵

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证明：（分析法）
设AB=c,AC=b,BC=a,AP=p,PB=m,PC=n
欲证原式c²n+b²m=a（p²+mn）
只需证c²n+b²（a-n）=a（p²+（a-n）n）
即证（c²-b²）n+ab²=ap²+a²n-an²
即证a（b²+n²-p²）=n（a²+b²-c²）,由余弦定理可得
即证a×2bncosC=n×2abcosC
上式显然成立,原命题得证.

1年前

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