正方形ABCD中,M是BC上一点,连接AM,GH垂直平分AM,交AB于G,交CD于H,AM=10CM,

求的是CH,为什么回答的都是GH呢?
因为是你的题目打错了.这道题本来是求GH.答案是10cm.为什么不能是CH呢?因为没有一个确定的CH值.看看我的推导：
取坐标系A﹙0,0﹚ B﹙a,0﹚,D﹙0,a﹚.设M﹙a,b﹚,a²+b²＝100 [即AM＝10]
AM斜率＝b/a.∴HG方程：y＝﹙-a/b﹚﹙x-a/2﹚+b/2 [AM中点∈HG].取y＝a
得H﹙50/a-b ,a﹚ ∴CH＝a-[50/a-b]＝a+b-50/a
例如 a＝8,b＝6 CH＝7.75
a＝120/13,b＝50/13 [都有a²+b²＝10²] CH≈7.66,是不是CH不能确定?