如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C作过A点的直线的垂线,垂足为D、E.求证:ED=CE+BD

feng冬雪飘零 1年前已收到2个回答举报

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证明：
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵BD⊥DE,
∴∠DBA+∠BAD=90°.
因此,∠DBA=∠CAE.
在△DBA和△EAC中,
∠ADB=90°=∠CEA,
∠DBA=∠CAE,
AB=AC,
∴△DBA≌△EAC.
因此DB=AE,AD=CE.
故DE=AD+AE=BD+CE.

1年前

am**angzhou 幼苗

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证明:角BAC=90度,则:∠BAD+∠CAE=90°;又∠BAD+∠ABD=90°.
则:∠ABD=∠CAE;又∠ADB=∠AEC=90°;AB=AC.
故:⊿ADB≌ΔCEA(AAS),得:BD=AE;AD=CE.
所以,ED=AD+AE=CE+BD.(等量代换)

1年前

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