圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑

圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑
纠结好久 求思路和过程
星琴 1年前 已收到3个回答 举报
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5kev8 幼苗

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如图所示：
该圆内接正多边形由n个
等腰三角形构成,三角形
的顶角α=360/n,则三角
形的底边长度：
L=2sin（0.5α）*R
=2Rsin（180/n）
周长C=nL=2nRsin（180/n）
单个三角形的面积
S=0.5*R*R*sinα
=0.5*R*R*sin（360/n）
总面积=nS=0.5*R*R*sin（360/n）
=0.5*n*R*R*sin（360/n）

1年前

10

清风冷月pyp 幼苗

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在圆内画一个任意的多边形，以某一条边的两端向圆心画连线，形成一个等腰三角形。
因为边数为n，则每边所对应的角为360/n，这时，三角形的底边长为2*R*sin180/n，多边形的周长为2n*R*sin180/n；
三角形的高为R*cos180/n，三角形的面积为：(R*sin180/n*2*R*sin180/n)/2
多边形的面积为：n(R*sin180/n...

1年前

1

写作 幼苗

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边数为N 就可以从圆点到各个顶点连线 组成N个全等的等腰三角形
而这个等腰三角形 两个腰所构成的角度为360/N，然后利用三角函数可以求出底边 然后利用（b*c*sina）/2 求面积

1年前

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