已知D是∠ABC的平分线与∠ACB外角平分线的交点,DE‖BC,交AB于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF

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∵BD平分∠ABC
∴∠ABD = ∠DBC
∵DE //BC
∴∠EDB = ∠DBC
∴∠ABD = ∠EDB
∴EB = ED
∵CD是∠ACG的平分线
∴∠ACD = ∠DCG
∵ED//BC
∴∠FDC = ∠DCG
∴∠ACD = ∠FDC
∴FC = FD
∵EF = ED-FD
∴EF = EB - FC

1年前

ruoshui_2006 幼苗

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由DE‖BC，∴∠CBD=∠BDE。
又∠DB平分∠ABC，
∴∠EBD=∠EDC，
∴BE=DE（1）
由CD平分∠ACB外角，
∴∠EDC=∠ACD，
∴FC=FD（2）
由（1），（2）
得：EF+FD=BE，
∴EF=BE-DF
=BE-CF。
证毕。

1年前

江南书生b 幼苗

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证明：

∵DE‖BC

∴∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠ABD =∠DBC

∴ ∠EBD=∠EDB 因而⊿EBD是等腰三角形

故 EB=ED

又∵CD平分∠ACB外角

∴∠1=∠2 （如图）

∵DE‖BC

∴∠FDC=∠2=∠1

∴⊿FCD是等腰三角形

∴ FD= FC

∴ EB=ED=EF+FD=EF+FC

∴ EF=BE-CF

证毕

1年前

正与邪幼苗

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设G是BC延长线上的点，G在BC的右边
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD = ∠DBC
∵DE //BC
∴∠EDB = ∠DBC
∴∠ABD = ∠EDB
∴EB = ED
∵CD是∠ACG的平分线
∴∠ACD = ∠DCG
∵ED//BC
∴∠FDC = ∠DCG
∴∠ACD = ∠FDC
∴FC =...

1年前

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