如图,三角形ABC中,AB=AC,角EDF=2倍的角ABC,D是BC的中点,探究线段DE,DF的数量关系,并证明你的结论

【DE=DF】
∵AB=AC
∴∠ABC = ∠C
∴∠FAE = ∠ABC + ∠C = 2∠ABC = ∠EDF
又∠E=∠FOE - ∠FDE
∠F=∠FOE - ∠FAE
∴∠E = ∠F
连结AD
∵D是BC中点
∴AD平分∠BAC【等腰三角形三线合一】
过D点作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
则DM=DN【角平分线上的点到角两边的距离相等】
在△DME和△DNF中,
∵∠E=∠F,∠DME=∠DNF,DM=DN
∴△DME≌△DNF
∴DE=DF
参考：
http://zhidao.baidu.com/question/355622728.html