如图：在RT△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D 为BC的中点,CE⊥AC,垂足为E,BF//AC交CE的长线于点

证明：
因为CF⊥AD,垂足为E,
所以∠CED=90,
所以∠DCE+∠CDE=90,
因为∠ACD=90
所以∠CAD+∠ADC=90
所以∠CAD=∠DCE
因为BF∥AC
所以∠CBF=∠ACB=90,
又AC=CB
所以△ACD≌△CBF
所以CD=BF
因为D是BC中点
所以CD=BD
所以BD=BF,
因为等腰直角三角形ABC中,∠CBA=45°,
所以∠ABF=∠CBF-∠CBA=90-45=45°
所以∠DBA=∠FBA
又AB为公共边
所以△ABD≌△ABF
所以BD=BF,AD=AF
所以B是DF垂直平分线上的点,A是DF垂直平分线上的点
所以AB垂直平分DF

证明：
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．
∴CD=BF．
∵CD=BD= 1/2BC
∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠A...

◆本题中的条件表达有误,原题中应该有条件:CE⊥AD,垂足为E.
证明:设AB交DF于M.
∵BF平行AC.
∴∠ABF=∠ACD=90º;∠FBM=∠DBM=45º.
又CB=AC;∠BCF=∠CAD(均为∠ACE的余角).
∴⊿CBF≌⊿ACD(ASA),BF=CD=BD;
∴AB垂直平分DF.(等腰三角形"三线合一")

证明：
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．
∴CD=BF．
∵CD=BD= 1/2BC
∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠A...