一道组合证明题证明：1+1/2 C1n + 1/3 Cn2+……+1/(n+1) Cnn=1/(n+1) (C(n+1)

一道组合证明题
证明：1+1/2 C1n + 1/3 Cn2+……+1/(n+1) Cnn=1/(n+1) (C(n+1)1+C(n+1)2+……+C(n+1)(n+1))
其中C都在分子上,C后边先是下脚标,然后是上角标

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只需证:1/kCn(k-1)=1/(n+1)C(n+1)k
则1/kCn(k-1)=(1/k)*[n...(n-k+1)/(k-1)!]=n...(n-k+1)/k!(乘n+1再除n+1)
=[1/(n+1)]*[(n+1)...(n-k+1)/k!]=1/(n+1)C(n+1)k
得证
需证等式每个对应项都满足此关系

1年前

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如果n是偶数``证明：Cn0+Cn2+.+Cnn``等于`2的n-1

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.证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2

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