设函数f(x)=(4x2-2x+1)/x（1）若x∈(0,正无穷)求函数f(x)的最小值（2）解不等式f(x)≤4x

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smilezang 幼苗

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(1)
f(x)=(4x²-2x+1)/x=4x -2+ 1/x=4x +1/x -2
x∈(0,+∞),4x>0 1/x>0,由均值不等式得：
当4x=1/x时,即x=1/2时,4x+1/x有最小值2+2=4,此时f(x)有最小值4-2=2
f(x)的最小值是2.
(2)
f(x)≤4x
(4x²-2x+1)/x≤4x
分式有意义,x≠0
x>0时,4x²-2x+1≤4x²
-2x+1≤0 2x≥1
x≥1/2
x

1年前

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夕阳爱亦菲 幼苗

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f(x)=(4x²-2x+1)/x=4x+1/x -2>=2*√（4x * 1/x）-2=2,当且仅当x=2时等号成立，
2)求f(x)<=4x,即1/x-2<=0即1/x<=2,∴x>=1/2

1年前

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