如图,已知ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证：ac=ab+bd.

潘伟涛 1年前 已收到4个回答 举报
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michellejl 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

证明：
在AC上取点M,使AM=AB.
所以三角形ABD全等于三角形AMD
所以AB=AM,BD=DM,∠B=∠AMD
因为∠B=2∠C,所以∠AMD=2∠C
又因为∠AMD=∠C+∠CDB
所以∠C=∠CDB
所以MC=MD
所以AC=AD+BD

1年前

2

baozituteng 幼苗

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取AE=AB,连接DE
ad是三角形abc的角平分线
则:三角形ABD全等于三角形AED
角AED=角B=2角C, BD=DE
所以:角EDC=角AED-角C=角C
三角形DEC为等腰三角形
DE=EC
AC=AE+EC=AB+BD

1年前

2

你们的TT 幼苗

共回答了16个问题 举报

你的辅助线已经做了DE.
DE的做法是使得角ADB=角ADE.

所以DE=DB.
所以题目的意思就是求AE+DE=AC
因为角AED=2脚DCA
所以角EDC=角ECD
也就是说DE=EC
所以成立。

1年前

2

引拂舞 幼苗

共回答了471个问题 举报

在AC上截取 AE=AB，连DE，由△ADE≌△ADB，得DE=DB，∠B=∠3，
由∠B=2∠C，即 ∠3=2∠C， 而∠3=∠C+∠4，则∠C=∠4，所以EC=DE.
故AC =AE+EC =AB+DE =AB+BD.

1年前

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