在三角形ABC中,已知BC等于2倍AB,角B等于2倍角C,求证角A等于90度.

在三角形ABC中,已知BC等于2倍AB,角B等于2倍角C,求证角A等于90度.
这可是一道初中的数学题
零落瓢城 1年前 已收到3个回答 举报
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hujiaohu 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

作角B的角分线BD交AC于D,过D作BC的高DE,因为角B等于2倍角C,角DBC=角C,故BD=DC,高DE平分BC,由BC等于2倍AB得BE=AB,三角形BDE和三角形ABD全等,故得角A等于角DEB,DE是BC的高,角DEB=90度,故角A等于90度.

1年前

9

xingainian2008 幼苗

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给个思路
设AB长为x,AC长为y,用正弦定理建立x与cosC和y的关系,然后用余弦定理再建立一个cosC与x,y的关系式
整理这2个式子，要么得到y方=3x方,要么得到cosC=2分之根3

1年前

2

djg_ok79 幼苗

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设边AB为a，则BC=2a
设角C为θ，则角B=2θ,角A=π-3θ
根据正弦定理
AB BC
— = —
sinC sinA
即：
a/sinθ=2a/sin（π-3θ）
=>sin3θ=2sinθ
由于sin3θ=3sinθ-4sin³θ
所以4sin&...

1年前

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