抛物线相关抛物线M：Y^2=2PX；直线L：Y=KX（K>0）；M上两点A（X1,Y1）、B（X2、Y2）关于直线L的对

首先,写几个式子,看看能否看明白（O为原点）：
X1,Y1,X2>0,Y20; 配合5看；
假设：X1/Y1=-Y2/X2=H>0;
有：X1=H*Y1,Y2=-H*X2；
因为：Y1^2=2PX1；Y2^2=2PX2；
Y1^2=2PX1=2PH*Y1； Y2^2=(H*X2)^2=2PX2；
Y1=2PH；X1=2PH^2; X2=2P/H^2；Y2=-2P/H； 6
将式子6的数据代入2和3 ：
X1^2+Y1^2=8^2=64；
4P^2*H^2+4P^2*H^4=64; 7
X2^2+Y2^2=1^2=1；
4P^2/H^4+4P^2/H^2=1； 8
7/8 整理：H^6*(H^2+1)/(H^2+1)=64 即：H^6=64=2^6；H>0;
所以：H＝2；
根据6知道：
X1=8P,Y1=4P；X2=P/2,Y2=-P；
代入：
X2^2+Y2^2=1^2=1； 5P^2/4=1;
P=2*SQRT(5)/5 >0;
有：抛物线M：Y^2=2PX=P=4*SQRT(5)/5 * X；
A（8P,4P）,A1（0,8）；
然后说直线L：
A和A1的中点A2一定在L上,知道A2（4P,4+2P）,又知道L过原点：所以
K=（4+2P）/4P=（2+P）/2P=（1+SQRT（5））/2；
有：直线L：Y=（1+SQRT（5））/2 *X；
到此结束,这个方法如何,注意,这道题的主要的地方并没有放在两条曲线的关系上,而是单独解决,不知道和你的方法有没有不同的地方?

由题意（y1-8)/x1=-1/k,(x1*k)/2=(y1+8)/2,得X1=16k/(k^2+1),y1=8(k^2-1)/(k^2+1);同理得x2=(k^2-1)/(k^2+1),y2=-2k/(k^2+1),从而代入M的方程得p=2/(5^1/2),k=(1+5^1/2)/2

圆锥曲线的题一般都得联立 很少有题不联立的 有时候用到第二定义
不过貌似 这道题还就得联立吧

你自己可以做的，把对称点都写出来，代入抛物线就行了， 得到的是二元方程组。不用问别人了