在三角形ABC中,C=135度,则1/tanA+1/tanB的最小值为多少?

丢脸丢翻 1年前 已收到2个回答 举报

油光飞舞 幼苗

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1/tanA+1/tanB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/sinAsinB
所以当sinAsinB最大时原式有最小值
sinAsinB=sinAsin(45-A)
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1年前

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jy3514953 幼苗

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1/tanA+1/tanB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=2sin(A+B)/(cos(A-B)-cos(A+B))
=2sinC/(cos(A-B)+cosC)
=2sin135/(cos(A-B)+cos135)
显然当A=B,cos(A-B)=1时上式取得最小值,此时
1/tanA+1/tanB=2sin135/(1+cos135)=2√2+2

1年前

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