52963 幼苗
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(1)证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵AB的垂直平分线DP交AC于点P,
∴PA=PB,
∴∠PBA=∠A=36°,
∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=72°-36°=36°,
∴∠PBC=∠A,
∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BPC;
(2)∵m,n为一元二次方程x2+x-1=0的两根(m>n),
解方程可得:m=
5-1
2,n=
-1-
5
2.
∵△ABC∽△BPC,
∴[AC/BC=
BC
PC],PB=BC,
设PC=x,则AC=AP+PC=BP+PC=BC+PC=BC+x,
∴[BC+x/BC=
BC
x],
∴BC=
5+1
2x,
∴AC=
5+3
2x,
∴[BC/AC]=
5-1
2=m.
∴△BPC是“黄金三角形”.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;解一元二次方程-公式法;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;黄金分割.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,线段垂直平分线的定义以及二次函数的解法等知识.此题综合性很强,难度适中,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗