剪四个如图所示的完全相同的直角三角形,通过拼图验证勾股定理.

lgy1726 1年前 已收到6个回答 举报
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huahua301 幼苗

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如图,四个全等的直角三角形的拼图,你能验证勾股定理吗?试试看．
考点：勾股定理的证明．分析：根据题意,我们可在图中找等量关系,有中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
根据题意,中间小正方形的面积 (b-a)2=c2-4×12ba；
化简得a2+b2=c2,
即证在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．点评：本题考查了学生对定理的证明和对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用．

1年前

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xuronggang 幼苗

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如图：（a方是小正方形面积，c方是大正方形面积）


1年前

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a_ppl_e0915 幼苗

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图中大正方形的面积有两种得法：

（1）c^2

（2）0.5ab*4+(b-a)^2，即四个直角三角形面积加上中间小正方形面积，中间小正方形边长是(b-a)

以上两式相等，即可得到c^2=a^2+b^2


1年前

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muyi1006 幼苗

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c2 = 4(1/2 ab) + (b - a)2
展开得 = 2ab + b2 - 2ab + a2
化简得 c2 = a2 + b2
证毕。
c是大正方形边长，b是直角三角形大边长。a是小边长。 你还可以去请教一下老师

1年前

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真的假的哦 幼苗

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从图可以看出，a^2+b^2=c^2

因为两个正方形的面积一样，蓝色部分是四个相同的三角形。所以空余部分面积相等，得出上面公式。


1年前

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goldenships 幼苗

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c2 = 4(1/2 ab) + (b - a)2
展开得 = 2ab + b2 - 2ab + a2
化简得 c2 = a2 + b2
证毕。
c是大正方形边长，b是直角三角形大边长。a是小边长。

1年前

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