我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，

我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）²=a²+2ab+b²，

（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示______；
（2）请构图解释：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac；
（3）请通过构图因式分解：a²+3ab+2b²．

2yfr 1年前已收到1个回答举报

kitty0408 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．
（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．
（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．

（1）阴影部分的边长为（a-b），∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．（2）（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），∴可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）...

点评：
本题考点：因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．

考点点评：本题在于面积关系的应用，通过面积的不同表示方式来证明等式是否成立．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答