已知三角形ABC,AB=AC=13,BC=10,以Ab为直径作圆O,叫BC,AC与D,E,过D做DF垂直AC与F,求四边

如图,因为AB为直径,所以AD垂直BC
又三角形ABC是等腰三角形,所以BD=DC=5
因为DC*BC=EC*AC(割线定理)
5*10=EC*13EC=50/13
通过三角形相似容易得到DC=DE,又DF垂直AC,
所以点F是EC的中点,EF=FC=25/13
因为OB是三角形ABC的中位线,OD//AC
所以OD垂直DF,所以DF是圆O的切线
DF^2=EF*FA=(25/13)*(13-25/13)
DF=60/13
所以S三角形DEC=(1/2)*(50/13)*(60/13)=1500/169
四边形ABDE面积=S三角形ABC-S三角形DEC=60-1500/169=8640/169

太麻烦了。用不着那么复杂
AB是直径，===>AD⊥BC
AB=AC,===>BD=DC,∠BAD=∠DAC===>BD=DE
===>DE=DC,又∠C=∠C
===>ΔABC∽ΔDCE
Sabc=AD*BC/2=12*10/2=60
===>Sabc:Sdce=(13/5)^2=169/25
Sdce=60*25/169
Sabde=Sabc-Sdce=60*(169-25)/169
=144*60/169=8640/169